25 libros gratuitos de matemática para la universidad

En esta entrada voy a hacer una gran recopilación de libros gratuitos de matemática para la universidad. Libros de análisis matemático con temas como cálculo diferencial e integral y también de álgebra lineal. A estos temas se suman otros como combinatoria, grafos e incluso otros más avanzados.

Todos estos libros están online para descargarse y compartirse de forma libre y gratuita en formato PDF.

Libros gratuitos de matemática de nivel universitario

Todos estos libros de matemática están pensados para la universidad. Sin embargo, puede que encuentren algún tema puntual que pueda servir también para la escuela secundaria.

Libros gratuitos de Análisis Matemático

Comenzamos con los libros que se centran principalmente en el análisis matemático. Principalmente temas como funciones, límites, cálculo diferencial e integral.

Cálculo infinitesimal en una variable

Un libro teórico sobre análisis matemático básico con ejemplos. Comienza con números naturales, enteros, racionales y reales. Sigue con funciones, sucesiones, límites y continuidad. Luego, derivadas y más tarde series, Polinomio de Taylor y límites indeterminados. Sobre el final, integración y un último capítulo teórico dedicado al cálculo con números complejos.

Datos bibliográficos

• Autor: José Aranda
• Editor: Alqua
• Páginas: 116
• Año: 2007

Enlace: Cálculo infinitesimal en una variable

Cálculo diferencial e integral de funciones de una variable

Este es un excelente libro de análisis matemático que combina teoría con práctica. Hay una gran cantidad de ejercicios resueltos. Algo que los estudiantes buscan mucho en este tipo de material.

Los temas que aborda al principio son Axiomas en R y Principio de Inducción. Sigue luego con las funciones elementales incluyendo las más comunes como lineales, polinómicas, logarítmicas, potencias, trigonométricas, etc. A continuación hay un capítulo sobre números complejos. Luego, sigue con el tema de límite para terminar, por supuesto, con las derivadas y conectar con las sucesiones. Más tarde, aparecen las integrales y las series numéricas. Finalmente sucesiones y series de funciones.

Datos bibliográficos

• Autor: Francisco Javier Pérez González
• Editor: Universidad de Granada
• Páginas: 665
• Año: 2008

Enlace: Cálculo diferencial e integral de funciones de una variable

Cálculo diferencial

Este libro se corresponde con la materia Matemática A, que cursan todos los alumnos de primer año de todas las carreras de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de La Plata, de Argentina. Es, en algún punto, equivalente en temas al análisis matemático que se ve en el CBC de la UBA.

Este es un excelente apunte de análisis matemático. Está correctamente ordenado, incluye explicaciones escritas en texto (es decir, no sólo en lenguaje matemático) e tiene gráficos.

Los temas que trata se ordenan de la siguiente forma: funciones, derivadas, continuidad, estudio de funciones, funciones trascendentes, funciones vectoriales, funciones de varias variables, diferenciación de funciones de varias variables y optimización.

Datos bibliográficos

• Autores: Néstor Daniel Búcari, Laura Langoni y Diego Vallejo
• Editor: EDULP
• Páginas: 249
• Año: 2013

Enlace: Cálculo diferencial

Cálculo integral para funciones a valores reales y vectoriales

Una continuación del libro anterior. Se corresponde con la materia Matemática B que cursan los estudiantes de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de La Plata, de Argentina. Gran parte de los temas se corresponden con los de Análisis Matemático II que se ven en la Facultad de Ingeniería de la UBA.

Los temas de este libro son: integrales definidas, ecuaciones diferenciales, integrales múltiples (dobles y triples), integrales impropias y series numéricas, integrales de línea e integrales de superficie.

Datos bibliográficos

• Autores: María Cristina Vacchino, Viviana Gómez y Pablo Acosta
• Editor: EDULP
• Páginas: 360
• Año: 2014

Enlace: Cálculo integral para funciones a valores reales y vectoriales

Análisis Matemático I

Un libro sobre análisis matemático básico orientado hacia las ciencias económicas. Incluye teoría y también ejemplos prácticos. Los temas que trata son funciones, estudio de funciones, límite y continuidad, conceptos básicos de diferenciación, aplicaciones de la derivada y diferencial y teoremas del cálculo.

Datos bibliográficos

• Autores: Graciela Recabarren, Carlos Marchesini, Susana Panella, Silvia Butigué, Silvia Cabrera, Nancy Scattolini, Sonia Curti, Martha Lardone, Susana Mussolini y María Inés Herrera.
• Editor: UniRío
• ISBN: 978-987-688-077-0
• Páginas: 295
• Año: 2014

Enlace: Análisis Matemático I

Fundamentos matemáticos de la ingeniería II: Cálculo diferencial e integral

De este libro encontrarán la parte 1 más abajo en el artículo. Pero esa mezcla álgebra con análisis matemático.

Esta segunda parte es toda de análisis matemático. Los temas que se tratan son funciones reales de una variable, incluyendo límites, continuidad y derivabilidad. Luego, integración en una variable, con los distintos métodos. A partir de allí comienza la parte de funciones de varias variables y la integración múltiple, con las integrales dobles y triples.

Datos bibliográficos

• Autores: Miguel Barreda Rochera y José Antonio López Orti
• Editor: Universitat Jaume I
• Páginas: 235
• Año: 2010

Enlace: Fundamentos matemáticos de la ingeniería II: Cálculo diferencial e integral

Cálculo diferencial e integral con aplicaciones, de Elsie Hernández Saborio

Este es un libro de análisis matemático escrito por la profesora Elsie Hernández Saborio, del Instituto Tecnológico de Costa Rica. Comienza inmediatamente con límites y continuidad de funciones. Pasa luego a las derivadas y a las aplicaciones de las derivadas. A continuación empieza con las integrales indefinidas, luego con las integrales definidas y finalmente con las aplicaciones de las integrales definidas.

Se trata de un libro muy ameno para estudiar. Tiene gráficos, colores e incluye ejemplos y ejercicios con su respuesta.

Datos bibliográficos

• Autora: Elsie Hernández S.
• Editor: Instituto Tecnológico de Costa Rica
• Páginas: 371
• Año: 2013
• Tamaño: 7.11 MB

Enlace: Cálculo diferencial e integral con aplicaciones, de Elsie Hernández S.

Cálculo diferencial e integral

Aquí tenemos un clásico manual de análisis matemático. Como se acostumbra en este tipo de libros de cálculo, comienza con funciones y sigue con límite y continuidad. Aquí tiene tres apéndices: uno sobre números reales y conjuntos, otro sobre el plano coordenado y uno más sobre funciones trigonométricas.

El libro sigue con derivadas y aplicaciones de las derivadas para pasar luego a las integrales y sus aplicaciones. El último capítulo es sobre ecuaciones diferenciales.

Datos bibliográficos

• Autores: Marta Susana Bonacina, Claudia Mónica Teti, Alejandra Patricia Haidar y Santiago Andrés Bortolato
• Editor: LATIn
• Páginas: 492
• Año: 2014
• Tamaño: 13.66 MB

Enlace: Cálculo diferencial e integral

Cálculo en varias variables

Este es otro libro del Instituto Tecnológico de Costa Rica. Aborda temas del cálculo multivariable, es decir, un análisis matemático más avanzado si lo comparamos con los libros anteriores. Los temas que incluye son secciones cónicas, superficies y sólidos, cálculo diferencial en varias variables, máximos y mínimos, integral doble, integral triple, integral de línea e integral de superficie.

Tiene temas teóricos y también incluye problemas resueltos. La gran particularidad de este libro es que incluye gráficos en tres dimensiones para intentar ilustrar de mejor manera los conceptos que muchas veces en esta materia son demasiado abstractos.

Datos bibliográficos

• Autor: Walter Mora F.
• Editor: Instituto Tecnológico de Costa Rica
• Páginas: 348
• Año: 2013

Enlace: Cálculo en varias variables

Problemas resueltos de análisis matemático

Como el título lo dice, este es un libro con problemas resueltos de análisis matemático. Los temas que se incluyen son método de inducción, sucesiones de números reales, continuidad en una variable, derivadas, regla de L’Hôpital, integrales indefinidas, integrales definidas, series, análisis multivariable, ecuaciones diferenciales y sistemas autónomos.

Datos bibliográficos

• Autor: Fernando Revilla Jiménez
• Editor: Autoedición
• Páginas: 656
• Año: 2009

Enlace: Problemas resueltos de análisis matemático

Apuntes de cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables

Este libro es un pequeño apunte que incluye temas propios del cálculo multivariable. Entre los temas se encuentran cálculo diferencial en Rⁿ, con temas como campos escalares, derivadas parciales, vector tangente, extremos relativos, funciones vectoriales, matriz jacobiana y extremos condicionados. Además, integrales dobles y triples.

Datos bibliográficos

• Autor: Francisco Javier Pérez González
• Editor: Universidad de Granada
• Páginas: 60
• Año: 2008

Enlace: Apuntes de cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables

Libros gratuitos de Álgebra

Los siguientes libros se centran solamente en álgebra. Tratan temas como vectores, subespacios, espacios vecetoriales y matrices.

Álgebra lineal para ingeniería

Un excelente libro de álgebra muy bien editado. Lo más interesante es que comienza con programación lineal y algunos ejemplos de aplicación del álgebra en problemas del mundo real.

Los temas que aborda el libro son matrices, operaciones con matrices, matrices especiales, reducción de Gauss y determinante. Luego, sigue con sistemas de ecuaciones lineales. A continuación, pasa a espacios vectoriales reales y a espacios producto interno. Sigue con autovalores y autovectores y luego con transformaciones lineales. Luego viene Factoruzación LU y LR y finalmente matrices definidas positivas.

Datos bibliográficos

• Autor: Sergio Argomedo Cornejo, Juan Herrera Tobar, Katherina Molina Alfaro y Santiago Relos Paco
• Editor: LATIn
• Páginas: 173
• Año: 2014

Enlace: Álgebra lineal para ingeniería

Álgebra lineal

Este es un libro de álgebra lineal muy bien editado que comienza con un poco de lógica en el primer capítulo. Luego, empieza realmente el álgebra con sistemas de ecuaciones lineales. Sigue con sistemas rectangulares y formas escalonadas (o sea, matrices) y álgebra matricial (suma, multiplicación, trasposición de matrices). A partir del capítulo 4 se mete de lleno con los espacios vectoriales y en el capítulo 5 se centra exclusivamente en los determinantes.

En el capítulo 6 el tema principal es el producto escalar y la ortogonalidad. A continuación trata sobre autovalores y autovectores. Luego sigue con número de condición en un sistema y con ajuste por cuadrados mínimos. El capítulo 10 trata sobre inversas generalizadas y aplicaciones. El último capítulo es sobre matrices no negativas.

Datos bibliográficos

• Autores: Juan González y Meneses López.
• Editor: Universidad de Sevilla
• Páginas: 403
• Año: 2014

Enlace: Álgebra lineal

Ecuaciones diferenciales ordinarias

Dependiendo en la universidad que estudien y la carrera, tal vez el tema de ecuaciones diferenciales lo vean en Análisis Matemático o tal vez en Álgebra. Incluso, en algunas facultades, se ve en ambas materias. En este caso, opté por incluir este libro dentro del ámbito del álgebra.

Los temas que trata de este libro es la teoría general detrás de las ecuaciones diferenciales. Los sistemas lineales, la teoría de la estabilidad y el segundo método de Liapunov. Sobre el final hay una introducción a los sistemas dinámicos.

Este es quizás un libro un poco duro como para aprender matemática, pero si a la altura de la carrera ya están con ecuaciones diferenciales, no van a tener problemas para aprovecharlo al máximo

Datos bibliográficos

• Autor: Marcos Lizana
• Editor: Universidad de Los Antes, de Venezuela
• Páginas: 118
• Año: 2000

Enlace: Ecuaciones diferenciales ordinarias

Problemas resueltos de álgebra

Así como el Prof. Fernando Revilla Jiménez nos ofrecía ejercicios resueltos de análisis matemático, también lo hace con álgebra. En este libro de 700 páginas van a encontrar problemas de álgebra con su resolución.

Los temas que aborda son conjuntos, relaciones, funciones, grupos, anillos y cuerpos, sistemas lineales sobre un cuerpo, matrices sobre un cuerpo y determinantes sobre un cuerpo. También espacios vectoriales, aplicaciones lineales, autovalores y autovectores, formas canónicas de Jordan, formas bilineales y cuadráticas y producto escalar. Además, álgebra de números complejos, polinomios en una variable. Cónicas, superficies y hasta incluso programación lineal.

Como ven, una suma descomunal de temas en un solo libro.

Datos bibliográficos

• Autor: Fernando Revilla Jiménez
• Editor: Autoedición
• Páginas: 700
• Año: 2009

Enlace: Problemas resueltos de Álgebra

Matemáticas para Economía

Más allá del título de este libro, su contenido es predominantemente de álgebra. Entre los temas se encuentran números complejos, factorización de polinomios, matrices y sistemas de ecuaciones son algunos de los temas. Hay un capítulo especial acerca de problemas de economía.

Datos bibliográficos

• Autor: Francisco Rivero Mendoza
• Editor: Universidad de Los Andes
• Páginas: 110
• Año: 2000

Enlace: Matemáticas para economía

Una Introducción a los Números Complejos

Aunque se ve en distintas asignaturas, el tema de números complejos se suele incluir en los programas de álgebra así que clasificamos este libro en este apartado. Comienza con la historia de los números complejos, luego sigue con el álgebra de los números complejos. A continuación, fórmula de Euler y Teorema Fundamental del Álgebra. En el último capítulo trata sobre movimientos en el plano.

Datos bibliográficos

• Autor: Francisco Rivero Mendoza
• Editor: Universidad de Los Andes
• Páginas: 104
• Año: 2001
• Tamaño: 405 KB

Enlace: Una Introducción a los Números Complejos

Libros gratuitos de Análisis Matemático y Álgebra

Aquí incluimos un libro que mezcla temas de ambas asignaturas.

Fundamentos matemáticos de la ingeniería

Este es un libro que no podemos encasillar en la sección de análisis matemático ni en la de álgebra ya que incluye temas de las dos asignaturas.

En relación con álgebra lineal, trata sobre matrices y determinantes. También sobre espacios vectoriales y diagonalización de matrices.

En cuanto a análisis matemático, incluye el tema base de funciones reales de variable real. Luego pasa al cálculo diferencial con derivadas de una y de varias variables. A continuación, cálculo integral con integrales de una variable, integrales múltiples (dobles y triples) e integrales de línea.

Cierra con dos capítulos sobre ecuaciones diferenciales: introducción a las ecuaciones diferenciales y sistemas de ecuaciones diferenciales.

Además, hay dos apéndices. Uno sobre primitivas inmediatas y otro sobre cónicas.

Datos bibliográficos

• Autor: Pura Vindel
• Editor: Universitat Jaume I
• Páginas: 135
• Año: 2009

Enlace: Fundamentos matemáticos de la ingeniería

Libros gratuitos de Matemática Discreta

Las matemáticas discretas tratan sobre el estudio de los conjuntos discretos, finitos o infinitos numerables. En esta sección, recopilamos algunos libros sobre esta rama de la matemática.

Introducción a la matemática discreta

Este es un libro corto de 110 páginas sobre matemática discreta, enfocado en estudiantes de informática. Los temas que trata son lógica, conjuntos, combinatoria y recursión.

Datos bibliográficos

• Autor: Emmanuel Briand
• Editor: Autoedición
• Páginas: 110
• Año: 2011

Enlace: Introducción a la matemática discreta

Introducción a la teoría de grafos

Este es un libro corto y un poco duro sobre teoría de grafos. Incluye algunos ejercicios que no están resueltos, pero sí hay varios ejemplos. También hay demostraciones a teoremas. Un libro que quizás le sea más de utilidad a quienes estudian matemática que a los que las necesitan para aplicarlas.

Datos bibliográficos

• Autor: José Luis Chacón
• Editor: Universidad de Los Andes
• Páginas: 29
• Año: 2005
• Tamaño: 198 KB

Enlace: Introducción a la teoría de grafos

¿De cuántas formas? Combinatoria

Este es un libro ruso viejo que es excelente para aprender combinatoria. Fue escrito por Naum Vilenkin y es todo un clásico. Los temas que trata son reglas generales de la combinatoria, arreglos, permutaciones y combinaciones, problemas combinatorios con limitaciones y combinatoria de las particiones. Además, hay un capítulo sobre la combinatoria y su relación con el ajedrez. Luego trata sobre relaciones de recurrencia y después sobre combinatoria y series.

Datos bibliográficos

• Autor: Naum Vilenkin
• Editor: Mir Moscu
• Páginas: 224
• Año: 1972
• Tamaño: 26.9 MB

Enlace: ¿De cuántas formas? Combinatoria

Libros gratuitos de Matemáticas Avanzadas

En esta penúltima sección, dos libros con temas más avanzados de matemática.

Métodos matemáticos avanzados para científicos e ingenieros

La idea de este libro es recopilar una serie de métodos puntuales para el estudio de algunos temas que son avanzados. Por supuesto, el enfoque es para estudiantes que ya saben bastante de matemáticas.

Los temas del libro son Problema de Sturm-Liouville, funciones especiales, ecuaciones con derivadas parciales, métodos numéricos, ecuaciones diferenciales y sistemas no lineales, estabilidad, ecuaciones integrales lineales y desarrollo asintótico de integrales.

Lo interesante de este libro es que en total hay unos 110 ejemplos resueltos, que se recopilan en un apéndice final.

Datos bibliográficos

• Autor: Santos Bravo Yuste
• Editor: Universidad de Extremadura
• Páginas: 504
• Año: 2006
• Tamaño: 3.63 MB

Enlace: Métodos matemáticos avanzados para científicos e ingenieros

Matemáticas avanzadas

Los temas de este libro se suelen dar en algunas carreras como un tercer (o cuarto) nivel de análisis matemático.

Entre estos temas tenemos: variable compleja incluyendo funciones de variable compleja y mapeos, funciones analíticas y mapeos conformes, integral de línea de funciones de variable compleja, teorema integral de Cauchy-Goursat y fórmulas integrales de Cauchy. Dentro de variable compleja también se incluyen Series Laurent y teorema del residuo y aplicación del análisis complejo.

La segunda parte del libro sobre Series de Fourier y la tercera sobre Transformada de Fourier.

Datos bibliográficos

• Autor: Dr. Erick E. Luna Rojero
• Editor: Universidad Nacional Autónoma de México
• Páginas: 72
• Año: 2009
• Tamaño: 1.68 MB

Enlace: Matemáticas avanzadas

Libros gratuitos de problemas matemáticos

FInalmente, una sección con libros sobre resolución de problemas de matemática.

Resolución de Problemas Matemáticos

Este es un libro  corto pero que puede ser de gran ayuda para estudiantes de Licenciatura en Matemáticas o similares. La idea es explicar distintas formas de encarar y resolver problemas de matemática.

El primer capítulo es más que interesante. Trata sobre formas creativas de resolver problemas. Habla sobre pensamiento lateral, lluvia de ideas y mapas mentales, entre otras formas. Los siguientes capítulos son más técnicos y enumeran estrategias de resolución con ejemplos concretos.

Datos bibliográficos

• Autor: José Heber Nieto Said
• Editor: Autoedición
• Páginas: 69
• Año: 2004
• Tamaño: 2.89 KB

Enlace: Resolución de problemas matemáticos

Problemas de matemáticas

Un libro que recopila 1578 problemas. 848 son sobre álgebra, incluyendo combinatoria, operaciones algebraicas, ecuaciones e inecuaciones, números complejos, vectores y más. 175 son exclusivos de trigonometría. 282 son sobre cálculo diferencial y 246 sobre cálculo integral. Los 27 restantes son sobre estadística.

Datos bibliográficos

• Autor: Ubaldo Usunáriz Balanzategui e Ignacio Usunáriz Sala
• Editor: Universidad Politécnica Madrid
• Páginas: 386
• Año: 2012
• Tamaño: 2.80 MB

Enlace: Resolución de problemas matemáticos